Известный финский филолог, культуролог, литератор, профессор финского языка и литературы (1863).
Родился в г. Куопио, Финляндия.
Занимал ряд должностей в Хельсинкском университете, был ректором (1884–1887). В 1846–1858 гг. совершил несколько экспедиций по центральным и северным территориям России, северо-западной Сибири, Среднему Поволжью, где собирал лингвистический и фольклорный материал по различным финно-угорским народам. В 1856–1857 гг. занимался изучением чувашского языка и сбором полевого материала в Козьмодемьянском и Чебоксарском уездах Казанской, а также Буинского уезда Симбирской губернии. На основании этих материалов составил краткую грамматику чувашского языка на шведском языке (Tschuwaschisk Gramatik), а также частично перевёл на шведский язык чувашский лексикон священника В.П. Громова. Чувашские фольклорные и языковые материалы Альквиста в настоящее время хранятся в архивах Финно-угорского и Финского литературного обществ. Альквист был председателем Финского научного общества (Suomen tiedeseura,1867–68), одним из основателей Финно-угорского общества (Suomalais-Ugrilaisen Seura, 1882), действительным и почётным членом многих авторитетных научных обществ, в частности членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук (1875) и почётным членом Казанского общества археологии, истории и этнографии (1884). Удостоен Демидовской премии Санкт-Петербургской академии наук (1862).
Исследования Альквиста охватывают финно-угорские (удмуртский, мокша, горномарийский, ханты, манси, коми-зырянский, коми-пермяцкий) и тюркские (чувашский, татарский) языки. Ряд работ посвящён религиоведческой проблематике. Им опубликован обобщающий научный труд «Forschungen auf dem Gebiete der Ural-Altaischen Sprachen» («Исследования в области урало-алтайских языков» (1881–1884).