Родился 23 января 1907 г. в с. Сунчелеево Аксубаевского района Республики Татарстан. С 1922 по 1926 гг. учился в Чистопольском чувашском педагогическом техникуме, по окончании которого работал учителем начальной школы в родном селе. Осенью 1927 г. поступил в Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, но весной 1928 г. он по болезни оставляет университет и учительскую работу.
В 1932 г. был приглашен на педагогическую работу в Сунчелеевский педагогический техникум (позднее Аксубаевское педагогическое училище). Здесь Е. Еллиев работал преподавателем-методистом чувашского языка и заочно продолжал учебу в Казанском педагогическом институте на факультете русского языка и литературы.
Литературный талант E. Eллиева-рассказчика ярко проявился в тридцатые годы. Eго произведения печатались в литературно-художественном журнале "Сунтал" (Наковальня) и альманахе "Трактор". Они отличались глубоким психологизмом, философским обобщением позитивных взглядов и убеждений персонажей с новыми идеями и правилами коллективной жизни. Произведения, написанные талантливо и с большим мастерством, были собраны и изданы книгами "Калавсем" (Рассказы) на чувашском языке и "Рассказы" на русском языке. В 1973 г. вышел из печати сборник "Суйласа илнисем" (Избранные). В рассказах выражены душевность и изящность родного языка.
С первых же дней Великой Отечественной войны Е. Еллиев встал в ряды защитников Родины. Жизнь талантливого писателя оборвалась в ноябре 1942 г. на Калининском фронте.
Основные произведения вошли в коллективный сборник "Юлашки юн тумламĕччен..." (До последней капли) (1980 г.).
Еллиев Ефрем в 1962 году посмертно принят в ряды Союза писателей СССР.
